要想推导三种宇宙速度，首先要了解一个公式：
,式中，G为万有引力常数，M、m是两个天体的质量，a为轨道半长轴，r为焦点到天体质量中心的距离。活力公式是能量守恒的反映。它维持着动能
与引力势能-um/r之和为常数-um/2a的关系。其中u=G(M+m)。
对正圆轨道，a=r,
。（在高中练习时经常会遇到这个式子，它就是活力公式在正圆轨道的简化。）
对于抛物线轨道，
，
。
如果在某一位置r处，飞行器达到不同的速度，则其运行轨道将取不同类型（椭圆、圆、抛物线、双曲线）
当轨道取正圆时的速度为环绕速度，轨道为抛物线时的速度为逃逸速度。
三种宇宙速度是指在地球表面发射天体时，三种不同的发射速度。第一宇宙速度是环绕地球的飞行的最低速度，第二宇宙速度是脱离地球引力场绕太阳飞行的最低速度，第三宇宙速度是脱离太阳引力场。飞出太阳系的最低速度。
第一宇宙速度显然就是对地球表面的环绕速度。
，M是地球质量，m是飞行器质量，r是地球半径。忽略m，因为
（由
和F=mg推知），g是地球表面重力加速度，于是
，取r=6378km、g=9.8米每二次方秒。可算出
。
第二宇宙速度就是对地球表面的逃逸速度。在活力公式中令，即
=11.2公里/秒。
第三宇宙速度是在地球位置处对太阳的逃逸速度。它的推导较为复杂。地球绕太阳公转可近似为是圆轨道，那么地球公转速度就是在地球位置处对太阳引力的环绕速度，其值为：
Au/365.2422日=29.8公里/秒。（Au为天文单位） 
=42.1公里/秒。如果设计为入轨时与地球公转方向相同，则可借助地球公转的速度，于是飞行器自身的速度可减为（42.1-29.8）公里/秒=12.3公里/秒。须注意这是飞行器脱离地球引力束缚后应该达到的速度。脱离引力束缚需要在发射时达到第二宇宙速度。从能量（动能）的角度来考虑，要想获得第三宇宙速度，付出的能量应当等于脱离地球引力束缚所需的能量加上能达到12.3公里/秒速度所需的能量。于是，应该有：
，所以
。 
对正圆轨道，a=r,
对于抛物线轨道，
如果在某一位置r处，飞行器达到不同的速度，则其运行轨道将取不同类型（椭圆、圆、抛物线、双曲线）
三种宇宙速度是指在地球表面发射天体时，三种不同的发射速度。第一宇宙速度是环绕地球的飞行的最低速度，第二宇宙速度是脱离地球引力场绕太阳飞行的最低速度，第三宇宙速度是脱离太阳引力场。飞出太阳系的最低速度。
第一宇宙速度显然就是对地球表面的环绕速度。
第二宇宙速度就是对地球表面的逃逸速度。在活力公式中令
第三宇宙速度是在地球位置处对太阳的逃逸速度。它的推导较为复杂。地球绕太阳公转可近似为是圆轨道，那么地球公转速度就是在地球位置处对太阳引力的环绕速度，其值为：
